Упр.8.19 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$\frac{\sin(2\pi-\alpha)\sin(\alpha-\pi)\cos(\alpha-2\pi)}{\cos(2\pi-\alpha)\ctg(\pi-\alpha)\tg(3\pi-\alpha)}$$

   Используем формулы приведения:
   $$\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha,\quad \sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha,\quad \cos(\alpha-2\pi)=\cos\alpha,$$
   $$\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha,\quad \ctg(\pi-\alpha)=-\ctg\alpha,\quad \tg(3\pi-\alpha)=-\tg\alpha.$$

   Тогда
   $$ \frac{(-\sin\alpha)(-\sin\alpha)\cos\alpha}{\cos\alpha\cdot(-\ctg\alpha)\cdot(-\tg\alpha)} = \frac{\sin^2\alpha\cos\alpha}{\cos\alpha\cdot\ctg\alpha\cdot\tg\alpha}. $$

   Так как $$\ctg\alpha\cdot\tg\alpha=1,$$ получаем
   $$ \sin^2\alpha. $$

2. б)

   $$\frac{\sin(\pi+\alpha)\sin(\alpha-\pi)\cos(2\pi-\alpha)\tg(3\pi-\alpha)}{\cos(\pi-\alpha)\cos(\alpha-\pi)\cos(2\pi+\alpha)\tg(\alpha-\pi)}$$

   Применим формулы приведения:
   $$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha,\quad \sin(\alpha-\pi)=-\sin\alpha,\quad \cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha,$$
   $$\tg(3\pi-\alpha)=-\tg\alpha,\quad \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha,\quad \cos(\alpha-\pi)=-\cos\alpha,$$
   $$\cos(2\pi+\alpha)=\cos\alpha,\quad \tg(\alpha-\pi)=\tg\alpha.$$

   Тогда
   $$ \frac{(-\sin\alpha)(-\sin\alpha)\cos\alpha\cdot(-\tg\alpha)}{(-\cos\alpha)(-\cos\alpha)\cos\alpha\cdot\tg\alpha} = \frac{\sin^2\alpha\cos\alpha\cdot(-\tg\alpha)}{\cos^3\alpha\cdot\tg\alpha}. $$

   Сокращаем $$\tg\alpha$$ и одну степень $$\cos\alpha$$:
   $$ -\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=-\tg^2\alpha. $$

Ответ

а) $$\sin^2\alpha$$

б) $$-\tg^2\alpha$$