Упр.8.18 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{\tg(\alpha+\pi)-\tg(\beta+2\pi)}{\ctg(-\beta)-\ctg(-\alpha)}$$

   Используем формулы приведения:

   $$\tg(\alpha+\pi)=\tg\alpha,\qquad \tg(\beta+2\pi)=\tg\beta,$$

   $$\ctg(-\beta)=-\ctg\beta,\qquad \ctg(-\alpha)=-\ctg\alpha.$$

   Тогда

   $$\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{-\ctg\beta+\ctg\alpha}=\frac{\tg\alpha-\tg\beta}{\ctg\alpha-\ctg\beta}.$$

   Переходим к синусам и косинусам:

   $$\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\sin\beta}{\cos\beta}}{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\frac{\cos\beta}{\sin\beta}} =\frac{\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha}{\cos\alpha\cos\beta}\cdot \frac{\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta}.$$

   Так как $$\cos\alpha\sin\beta-\sin\alpha\cos\beta=-(\sin\alpha\cos\beta-\sin\beta\cos\alpha),$$ то

   $$-\tg\alpha\cdot\tg\beta.$$

2. $$\frac{\ctg(\pi-\alpha)+\tg(-\alpha)}{\ctg(\alpha+3\pi)-\tg(\alpha+2\pi)}$$

   Используем формулы приведения:

   $$\ctg(\pi-\alpha)=-\ctg\alpha,\qquad \tg(-\alpha)=-\tg\alpha,$$

   $$\ctg(\alpha+3\pi)=\ctg\alpha,\qquad \tg(\alpha+2\pi)=\tg\alpha.$$

   Тогда

   $$\frac{-\ctg\alpha-\tg\alpha}{\ctg\alpha-\tg\alpha}.$$

   Переходим к синусам и косинусам:

   $$\frac{-\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}} =\frac{-\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}}{\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}} =-\frac{1}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}.$$

Ответ

$$\text{а) }-\tg\alpha\cdot\tg\beta;\qquad \text{б) }-\frac{1}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}.$$