Упр.8.15 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Для каждого значения котангенса запишем общее решение:

$$\alpha=\operatorname{arcctg}a+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Тогда:

1. $$\ctg\alpha=-1 \Rightarrow \alpha=\operatorname{arcctg}(-1)+\pi k=\frac{3\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
2. $$\ctg\alpha=-2 \Rightarrow \alpha=\operatorname{arcctg}(-2)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
3. $$\ctg\alpha=-3 \Rightarrow \alpha=\operatorname{arcctg}(-3)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
4. $$\ctg\alpha=-4 \Rightarrow \alpha=\operatorname{arcctg}(-4)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
5. $$\ctg\alpha=-\frac12 \Rightarrow \alpha=\operatorname{arcctg}\left(-\frac12\right)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$
6. $$\ctg\alpha=-\frac13 \Rightarrow \alpha=\operatorname{arcctg}\left(-\frac13\right)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

На рисунках соответствующие лучи проведены в нужных четвертях, так как при отрицательном котангенсе угол лежит во II или IV четверти.

Ответ

$$\alpha=\frac{3\pi}{4}+\pi k;\quad \alpha=\operatorname{arcctg}(-2)+\pi k;\quad \alpha=\operatorname{arcctg}(-3)+\pi k;\quad \alpha=\operatorname{arcctg}(-4)+\pi k;\quad \alpha=\operatorname{arcctg}\left(-\frac12\right)+\pi k;\quad \alpha=\operatorname{arcctg}\left(-\frac13\right)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$