Упражнение 76 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} \dfrac{x}{a-b}-\dfrac{y}{a+b}=2ab,\\ y-x=ab^3. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$(a-b)(a+b)$$:
$$ x(a+b)-y(a-b)-2ab(a-b)(a+b)=0. $$
Раскроем скобки:
$$ xa+xb-ya+yb-2a^3b+2ab^3=0. $$
Сгруппируем:
$$ (x-y)a+(x+y)b-2a^3b+2ab^3=0. $$
Из второго уравнения имеем $$y-x=ab^3,$$ то есть $$x-y=-ab^3.$$ Подставим:
$$ -ab^3\cdot a+(x+y)b-2a^3b+2ab^3=0. $$
После преобразований получаем:
$$ b(x+y-a^3)=0. $$
Значит, либо $$b=0,$$ либо $$x+y=a^3.$$
Если $$b=0,$$ то из $$y-x=ab^3$$ следует $$y=x.$$
Если $$b\ne 0,$$ то из системы получаем
$$ \begin{cases} x+y=a^3,\\ y-x=ab^3. \end{cases} $$
Складывая и вычитая уравнения, находим:
$$ y=\dfrac{a^3+ab^3}{2}, \qquad x=\dfrac{a^3-ab^3}{2}. $$
Итак, при $$b\ne 0$$
$$ x=a^3-b^3,\qquad y=a^3+b^3. $$
Рассмотрим систему
$$ \begin{cases} (c+d)x+(c-d)y=2c^3,\\ \dfrac{x+cd}{y-cd}=1. \end{cases} $$
Из второго уравнения:
$$ x+cd=y-cd, $$
то есть
$$ x-y=-2cd. $$
Первое уравнение перепишем так:
$$ cx+dx+cy-dy=2c^3. $$
Сгруппируем:
$$ c(x+y)+d(x-y)=2c^3. $$
Подставим $$x-y=-2cd$$:
$$ c(x+y)-2cd^2=2c^3. $$
Если $$c\ne 0,$$ делим на $$c$$:
$$ x+y=2c^2+2d^2. $$
Теперь решаем систему
$$ \begin{cases} x+y=2c^2+2d^2,\\ x-y=-2cd. \end{cases} $$
Складывая и вычитая, получаем:
$$ x=c^2-cd+d^2,\qquad y=c^2+cd+d^2. $$
Ответ
а) $$x=a^3-b^3,\ y=a^3+b^3$$; б) $$x=c^2-cd+d^2,\ y=c^2+cd+d^2$$.
