Упражнение 75 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   Сложим уравнения системы:
   $$\begin{cases} x^2-4x-2y-1=0 \\ y^2-2x+6y+14=0 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$x^2-6x+9+y^2+4y+4=0.$$
   Тогда
   $$\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0.$$
   Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
   $$\begin{cases} x-3=0 \\ y+2=0 \end{cases}$$
   Отсюда
   $$x=3,\quad y=-2.$$

   Ответ: $$\left(3;\,-2\right)$$

2. б)

   Сложим уравнения:
   $$\begin{cases} x^2-4x+4y+24=0 \\ y^2+2x+8y+10=0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$x^2-2x+1+y^2+12y+36=0,$$
   то есть
   $$\left(x-1\right)^2+\left(y+6\right)^2=0.$$
   Следовательно,
   $$\begin{cases} x-1=0 \\ y+6=0 \end{cases}$$
   Значит,
   $$x=1,\quad y=-6.$$

   Ответ: $$\left(1;\,-6\right)$$

3. в)

   Сложим уравнения:
   $$\begin{cases} x^2-6x-3y-1=0 \\ y^2+2x+9y+14=0 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$x^2-4x+4+y^2+6y+9=0,$$
   значит,
   $$\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=0.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x-2=0 \\ y+3=0 \end{cases}$$
   откуда
   $$x=2,\quad y=-3.$$

   Ответ: $$\left(2;\,-3\right)$$

4. г)

   Сложим уравнения:
   $$\begin{cases} x^2+8x-y+11=0 \\ y^2+3x-y+13=0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$x^2+10x+25+y^2-2y+1=0,$$
   то есть
   $$\left(x+5\right)^2+\left(y-1\right)^2=0.$$
   Следовательно,
   $$\begin{cases} x+5=0 \\ y-1=0 \end{cases}$$
   Значит,
   $$x=-5,\quad y=1.$$

   Ответ: $$\left(-5;\,1\right)$$