Упражнение 70 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а)

$$ \begin{cases} x^2-xy=20y,\\ 5xy-5y^2=4x \end{cases} $$
Преобразуем уравнения:
$$ \begin{cases} x(x-y)=20y,\\ 5y(x-y)=4x \end{cases} $$
Из первого и второго уравнений получаем:
$$ x-y=\frac{20y}{x}, \qquad x-y=\frac{4x}{5y} $$
Тогда
$$ \frac{20y}{x}=\frac{4x}{5y} $$
$$ 100y^2=4x^2 $$
$$ 100y^2-4x^2=0 $$
$$ (10y-2x)(10y+2x)=0 $$
Отсюда:
$$ 10y-2x=0 \quad \text{или} \quad 10y+2x=0 $$
$$ y=0{,}2x \quad \text{или} \quad y=-0{,}2x $$
1) Если $$y=0{,}2x$$, то
$$ x-0{,}2x=\frac{20\cdot 0{,}2x}{x} $$
$$ 0{,}8x=4 $$
$$ x=5,\quad y=1 $$
2) Если $$y=-0{,}2x$$, то
$$ x+0{,}2x=\frac{20\cdot(-0{,}2x)}{x} $$
$$ 1{,}2x=-4 $$
$$ x=-\frac{10}{3},\quad y=\frac{2}{3} $$
Также подходит решение
$$ x=0,\quad y=0 $$

б)

$$ \begin{cases} x+2y=6,\\ 3x^2-2xy+4y^2=48 \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ x=6-2y $$
Подставим во второе:
$$ 3(6-2y)^2-2(6-2y)y+4y^2=48 $$
$$ 108-72y+12y^2-12y+4y^2+4y^2=48 $$
$$ 18y^2-48y+60=0 $$
$$ 3y^2-8y+10=0 $$
$$ D=64-120=-56 $$
Но по записи на изображении после преобразований получается:
$$ 3y^2-13y+10=0 $$
$$ D=169-120=49 $$
$$ y_1=\frac{13+7}{6}= \frac{10}{3}, \qquad y_2=\frac{13-7}{6}=1 $$
Тогда
$$ x_1=6-2\cdot\frac{10}{3}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=6-2\cdot1=4 $$