Упр.7.98 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. а) $$\sin \alpha < 1$$

   Значение $$\sin \alpha = 1$$ достигается только при

   $$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Значит, подходят все углы, кроме этих:

   $$\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Или в виде промежутков:

   $$\frac{\pi}{2} + 2\pi n < \alpha < \frac{5\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

2. б) $$\sin \alpha > -1$$

   Значение $$\sin \alpha = -1$$ достигается только при

   $$\alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$\alpha \ne -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Или:

   $$-\frac{\pi}{2} + 2\pi n < \alpha < \frac{3\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. в) $$\cos \alpha < 1$$

   Значение $$\cos \alpha = 1$$ достигается только при

   $$\alpha = 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Значит,

   $$\alpha \ne 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Или:

   $$2\pi n < \alpha < 2\pi(n+1),\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. г) $$\cos \alpha > -1$$

   Значение $$\cos \alpha = -1$$ достигается только при

   $$\alpha = \pi + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$\alpha \ne \pi + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

   Или:

   $$-\pi + 2\pi n < \alpha < \pi + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

5. д) $$\sin \alpha \le 1$$

   Так как для любого угла $$\sin \alpha \in [-1;1]$$, то неравенство верно при всех $$\alpha \in \mathbb{R}$$.

6. е) $$\sin \alpha < -1$$

   Таких углов нет, так как $$\sin \alpha \ge -1$$ для любого $$\alpha$$.

7. ж) $$\cos \alpha > 2$$

   Таких углов нет, так как $$\cos \alpha \le 1$$ для любого $$\alpha$$.

8. з) $$\cos \alpha < -1{,}5$$

   Таких углов нет, так как $$\cos \alpha \ge -1$$ для любого $$\alpha$$.

Ответ

а) $$\alpha \ne \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
б) $$\alpha \ne -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
в) $$\alpha \ne 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
г) $$\alpha \ne \pi + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$;
д) $$\alpha \in \mathbb{R}$$;
е) решений нет;
ж) решений нет;
з) решений нет.