Упр.7.97 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\sin \alpha > \frac14$$

   На промежутке $$[0;\pi]$$ уравнение $$\sin \alpha=\frac14$$ имеет корни

   $$\alpha_1=\arcsin \frac14,\qquad \alpha_2=\pi-\arcsin \frac14.$$

   Тогда

   $$\arcsin \frac14+2\pi k<\alpha<\pi-\arcsin \frac14+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

2. $$\sin \alpha<\frac14$$

   Это дополнение к предыдущему неравенству:

   $$-\pi-\arcsin \frac14+2\pi k<\alpha<\arcsin \frac14+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

3. $$\sin \alpha>-\frac25$$

   Решаем уравнение $$\sin \alpha=-\frac25$$:

   $$\alpha_1=-\arcsin \frac25,\qquad \alpha_2=\pi+\arcsin \frac25.$$

   Тогда

   $$-\arcsin \frac25+2\pi k<\alpha<\pi+\arcsin \frac25+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

4. $$\sin \alpha<-\frac25$$

   Следовательно,

   $$\pi+\arcsin \frac25+2\pi k<\alpha<2\pi-\arcsin \frac25+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

5. $$\cos \alpha>0{,}2$$

   Уравнение $$\cos \alpha=0{,}2$$ имеет корни

   $$\alpha_1=\arccos 0{,}2,\qquad \alpha_2=2\pi-\arccos 0{,}2.$$

   Поэтому

   $$-\,\arccos 0{,}2+2\pi k<\alpha<\arccos 0{,}2+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

6. $$\cos \alpha<0{,}2$$

   Тогда

   $$\arccos 0{,}2+2\pi k<\alpha<2\pi-\arccos 0{,}2+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

7. $$\cos \alpha>-0{,}8$$

   Уравнение $$\cos \alpha=-0{,}8$$ имеет корни

   $$\alpha_1=\arccos(-0{,}8),\qquad \alpha_2=2\pi-\arccos(-0{,}8).$$

   Следовательно,

   $$-\,\arccos(-0{,}8)+2\pi k<\alpha<\arccos(-0{,}8)+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

8. $$\cos \alpha<-0{,}8$$

   Имеем

   $$\arccos(-0{,}8)+2\pi k<\alpha<2\pi-\arccos(-0{,}8)+2\pi k,\qquad k\in \mathbb Z.$$

Ответ

1. $$\arcsin \frac14+2\pi k<\alpha<\pi-\arcsin \frac14+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
2. $$-\pi-\arcsin \frac14+2\pi k<\alpha<\arcsin \frac14+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
3. $$-\arcsin \frac25+2\pi k<\alpha<\pi+\arcsin \frac25+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
4. $$\pi+\arcsin \frac25+2\pi k<\alpha<2\pi-\arcsin \frac25+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
5. $$-\,\arccos 0{,}2+2\pi k<\alpha<\arccos 0{,}2+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
6. $$\arccos 0{,}2+2\pi k<\alpha<2\pi-\arccos 0{,}2+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
7. $$-\,\arccos(-0{,}8)+2\pi k<\alpha<\arccos(-0{,}8)+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$
8. $$\arccos(-0{,}8)+2\pi k<\alpha<2\pi-\arccos(-0{,}8)+2\pi k,\ k\in\mathbb Z$$