Упр.7.96 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Решение

Используем стандартные значения косинуса и периодичность функции $$\cos \alpha$$ с периодом $$2\pi$$.

1. $$\cos \alpha > \frac12$$

   $$\alpha \in \left(-\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{\pi}{3}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos \alpha < \frac12$$

   $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{3}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos \alpha > \frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\alpha \in \left(-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{\pi}{4}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos \alpha < \frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{4}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

5. $$\cos \alpha > \frac{\sqrt3}{2}$$

   $$\alpha \in \left(-\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{\pi}{6}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

6. $$\cos \alpha < \frac{\sqrt3}{2}$$

   $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

7. $$\cos \alpha > -\frac12$$

   $$\alpha \in \left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{2\pi}{3}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

8. $$\cos \alpha < -\frac12$$

   $$\alpha \in \left(\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

9. $$\cos \alpha > -\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\alpha \in \left(-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

10. $$\cos \alpha < -\frac{\sqrt2}{2}$$

    $$\alpha \in \left(\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{4}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

11. $$\cos \alpha > -\frac{\sqrt3}{2}$$

    $$\alpha \in \left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

12. $$\cos \alpha < -\frac{\sqrt3}{2}$$

    $$\alpha \in \left(\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{6}+2\pi k\right),\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

$$ \begin{aligned} &1)\ \alpha \in \left(-\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &2)\ \alpha \in \left(\frac{\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &3)\ \alpha \in \left(-\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &4)\ \alpha \in \left(\frac{\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &5)\ \alpha \in \left(-\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &6)\ \alpha \in \left(\frac{\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &7)\ \alpha \in \left(-\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{2\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &8)\ \alpha \in \left(\frac{2\pi}{3}+2\pi k;\,\frac{4\pi}{3}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &9)\ \alpha \in \left(-\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &10)\ \alpha \in \left(\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &11)\ \alpha \in \left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z;\\ &12)\ \alpha \in \left(\frac{5\pi}{6}+2\pi k;\,\frac{7\pi}{6}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z. \end{aligned} $$