Упр.7.90 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Для углов, соответствующих точкам на единичной окружности, используем свойства арккосинуса: если $$\cos \alpha = a,$$ то один из углов можно записать как $$\alpha = \arccos a,$$ а второй, симметричный относительно оси $$Ox,$$ — как $$\alpha = -\arccos a.$$

Тогда:

1. при $$a=\frac{1}{2}$$ получаем

   $$\alpha_1=\arccos \frac{1}{2}, \qquad \alpha_2=-\arccos \frac{1}{2};$$

2. при $$a=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ получаем

   $$\alpha_1=\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi n, \qquad \alpha_2=-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z};$$

3. в общем случае при $$a$$:

   $$\alpha_1=\arccos a+2\pi n, \qquad \alpha_2=-\arccos a+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\alpha_1=\arccos \frac{1}{2}, \quad \alpha_2=-\arccos \frac{1}{2};$$

б) $$\alpha_1=\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi n, \quad \alpha_2=-\arccos \frac{\sqrt{2}}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z};$$

в) $$\alpha_1=\arccos a+2\pi n, \quad \alpha_2=-\arccos a+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$