Упр.7.89 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем свойство функции $$y=\arccos x$$: на промежутке $$[-1;1]$$ она убывает, а её значения лежат в промежутке $$[0;\pi]$$.

Сравним значения косинусов с числом $$\cos \frac{\pi}{2}=0$$:

• если $$\cos \alpha > 0$$, то $$\alpha < \frac{\pi}{2}$$;
• если $$\cos \alpha < 0$$, то $$\alpha > \frac{\pi}{2}$$;
• если $$\cos \alpha = 0$$, то $$\alpha = \frac{\pi}{2}$$.

1. $$\arccos \frac{1}{7}$$

   Так как $$\frac{1}{7} > 0$$, то

   $$\arccos \frac{1}{7} < \frac{\pi}{2}.$$

2. $$\arccos \left(-\frac{1}{7}\right)$$

   Так как $$-\frac{1}{7} < 0$$, то

   $$\arccos \left(-\frac{1}{7}\right) > \frac{\pi}{2}.$$

3. $$\arccos 1$$

   Так как $$\cos 0 = 1$$, то

   $$\arccos 1 = 0 < \frac{\pi}{2}.$$

4. $$\arccos (-1)$$

   Так как $$\cos \pi = -1$$, то

   $$\arccos (-1) = \pi > \frac{\pi}{2}.$$

Ответ

$$\arccos \frac{1}{7} < \frac{\pi}{2}, \quad \arccos \left(-\frac{1}{7}\right) > \frac{\pi}{2}, \quad \arccos 1 < \frac{\pi}{2}, \quad \arccos (-1) > \frac{\pi}{2}.$$