Упр.7.82 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Для числа $$a$$ значение $$\arcsin a$$ лежит в промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$, а число $$\pi-\arcsin a$$ — во второй четверти.

   Используем это для каждого пункта:

   • $$\arcsin \frac13,\ \pi-\arcsin \frac13$$
   • $$\arcsin\left(-\frac23\right),\ \pi-\arcsin\left(-\frac23\right)$$
   • $$\arcsin \frac14,\ \pi-\arcsin \frac14$$
   • $$\arcsin \frac45,\ \pi-\arcsin \frac45$$
   • $$\arcsin\left(-\frac13\right),\ \pi-\arcsin\left(-\frac13\right)$$
   • $$\arcsin\left(-\frac35\right),\ \pi-\arcsin\left(-\frac35\right)$$

2. Так как $$\arcsin(-x)=-\arcsin x$$, то можно записать:

   • $$\arcsin\left(-\frac23\right)=-\arcsin\frac23,\quad \pi-\arcsin\left(-\frac23\right)=\pi+\arcsin\frac23$$
   • $$\arcsin\left(-\frac13\right)=-\arcsin\frac13,\quad \pi-\arcsin\left(-\frac13\right)=\pi+\arcsin\frac13$$
   • $$\arcsin\left(-\frac35\right)=-\arcsin\frac35,\quad \pi-\arcsin\left(-\frac35\right)=\pi+\arcsin\frac35$$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) } \arcsin\frac13,\ \pi-\arcsin\frac13;\\ &\text{б) } \arcsin\left(-\frac23\right),\ \pi-\arcsin\left(-\frac23\right);\\ &\text{в) } \arcsin\frac14,\ \pi-\arcsin\frac14;\\ &\text{г) } \arcsin\frac45,\ \pi-\arcsin\frac45;\\ &\text{д) } \arcsin\left(-\frac13\right),\ \pi-\arcsin\left(-\frac13\right);\\ &\text{е) } \arcsin\left(-\frac35\right),\ \pi-\arcsin\left(-\frac35\right). \end{aligned} $$