Упр.7.81 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Решение

Используем формулы для решения уравнения вида $$\sin x=a$$:

$$x_1=\arcsin a+2\pi n,\quad x_2=\pi-\arcsin a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Тогда для каждого пункта получаем:

1. $$x_1=\arcsin\frac12+2\pi n,\quad x_2=\pi-\arcsin\frac12+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$x_1=\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+2\pi n,\quad x_2=\pi-\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$x_1=\arcsin a+2\pi n,\quad x_2=\pi-\arcsin a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\arcsin\frac12+2\pi n,\ \pi-\arcsin\frac12+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$x=\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+2\pi n,\ \pi-\arcsin\frac{\sqrt2}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$x=\arcsin a+2\pi n,\ \pi-\arcsin a+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$