Упр.7.72 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Если $$\sin \alpha = \frac{1}{2},$$ то

   $$\alpha = \frac{\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$\alpha = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

2. Если $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2},$$ то

   $$\alpha = \frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$\alpha = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

3. Если $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

   $$\alpha = \frac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$\alpha = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

4. Если $$\sin \alpha = -\frac{1}{2},$$ то

   $$\alpha = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$\alpha = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

5. Если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2},$$ то

   $$\alpha = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$\alpha = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

6. Если $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

   $$\alpha = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$

   или

   $$\alpha = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

7. Если $$\cos \alpha = \frac{1}{2},$$ то

   $$\alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

8. Если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2},$$ то

   $$\alpha = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

9. Если $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

   $$\alpha = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

10. Если $$\cos \alpha = -\frac{1}{2},$$ то

    $$\alpha = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

11. Если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2},$$ то

    $$\alpha = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

12. Если $$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

    $$\alpha = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

$$\sin \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{6} + 2\pi n,\ \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$
$$\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$$
$$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{3} + 2\pi n,\ \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$$
$$\sin \alpha = -\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n,\ -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$$
$$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n,\ -\frac{3\pi}{4} + 2\pi n$$
$$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n,\ -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n$$
$$\cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$$
$$\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n$$
$$\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n$$
$$\cos \alpha = -\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n$$
$$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n$$
$$\cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \alpha = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$