Упр.7.66 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Используем свойство косинуса: на промежутке от $$0^\circ$$ до $$180^\circ$$ косинус убывает, а значения углов можно приводить по модулю $$360^\circ$$.
$$101^\circ$$ и $$157^\circ$$ — углы второй четверти. Так как $$101^\circ < 157^\circ$$, то
$$\cos 101^\circ > \cos 157^\circ.$$
$$190^\circ = 180^\circ + 10^\circ,\quad 200^\circ = 180^\circ + 20^\circ.$$
В третьей четверти косинус возрастает, поэтому
$$\cos 190^\circ < \cos 200^\circ.$$
$$1000^\circ = 720^\circ + 280^\circ,\quad 2000^\circ = 1800^\circ + 200^\circ.$$
С учётом периодичности косинуса:
$$\cos 1000^\circ = \cos 280^\circ,\quad \cos 2000^\circ = \cos 200^\circ.$$
Так как $$280^\circ$$ и $$200^\circ$$ лежат в третьей и второй четвертях соответственно, получаем
$$\cos 1000^\circ > \cos 2000^\circ.$$
$$860^\circ = 720^\circ + 140^\circ,\quad 510^\circ = 360^\circ + 150^\circ.$$
Тогда
$$\cos 860^\circ = \cos 140^\circ,\quad \cos 510^\circ = \cos 150^\circ.$$
Вторая четверть, а $$140^\circ < 150^\circ$$, значит
$$\cos 860^\circ > \cos 510^\circ.$$
Ответ
а) $$\cos 101^\circ > \cos 157^\circ$$; б) $$\cos 190^\circ < \cos 200^\circ$$; в) $$\cos 1000^\circ > \cos 2000^\circ$$; г) $$\cos 860^\circ > \cos 510^\circ$$.
