Упр.7.65 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Используем свойства синуса:
- в II четверти при увеличении угла синус уменьшается;
- $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$$;
- $$\sin(360^\circ-\alpha)=-\sin\alpha$$;
- $$\sin(\alpha+360^\circ k)=\sin\alpha$$.
а) $$91^\circ$$ и $$92^\circ$$ — углы II четверти, значит большему углу соответствует меньший синус:
$$\sin 91^\circ > \sin 92^\circ$$
б) $$195^\circ=180^\circ+15^\circ,\quad 200^\circ=180^\circ+20^\circ.$$
В III четверти синус отрицателен, и при увеличении угла его значение уменьшается, поэтому
$$\sin 195^\circ > \sin 200^\circ$$
в) $$354^\circ=360^\circ-6^\circ,\quad 959^\circ=720^\circ+239^\circ.$$
Тогда
$$\sin 354^\circ=\sin(360^\circ-6^\circ)=-\sin 6^\circ,$$
$$\sin 959^\circ=\sin(720^\circ+239^\circ)=\sin 239^\circ.$$
Так как $$239^\circ=180^\circ+59^\circ$$, то
$$\sin 239^\circ=-\sin 59^\circ.$$
Поскольку $$\sin 6^\circ < \sin 59^\circ$$, получаем
$$-\sin 6^\circ > -\sin 59^\circ,$$
значит
$$\sin 354^\circ > \sin 959^\circ$$
г) $$734^\circ=720^\circ+14^\circ,\quad -1066^\circ=-1080^\circ+14^\circ.$$
Следовательно,
$$\sin 734^\circ=\sin 14^\circ,\qquad \sin(-1066^\circ)=\sin 14^\circ.$$
Значит,
$$\sin 734^\circ=\sin(-1066^\circ).$$
Ответ
а) $$\sin 91^\circ > \sin 92^\circ$$; б) $$\sin 195^\circ > \sin 200^\circ$$; в) $$\sin 354^\circ > \sin 959^\circ$$; г) $$\sin 734^\circ = \sin(-1066^\circ)$$.
