Упр.7.64 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Преобразуем углы к значениям, для которых удобно сравнивать синусы:

$$\sin(-55^\circ)=-\sin 55^\circ,$$
$$\sin 600^\circ=\sin(240^\circ+360^\circ)=\sin 240^\circ=\sin(180^\circ+60^\circ)=-\sin 60^\circ,$$
$$\sin 1295^\circ=\sin(215^\circ+3\cdot 360^\circ)=\sin 215^\circ=\sin(180^\circ+35^\circ)=-\sin 35^\circ.$$

Так как $$35^\circ<55^\circ<60^\circ,$$ то

$$\sin 35^\circ<\sin 55^\circ<\sin 60^\circ.$$

Умножая неравенство на $$-1,$$ получаем:

$$-\sin 35^\circ>-\sin 55^\circ>-\sin 60^\circ.$$

Значит,

$$\sin 1295^\circ>\sin(-55^\circ)>\sin 600^\circ.$$

б) Аналогично сравним косинусы:

$$\cos(-68^\circ)=\cos 68^\circ,$$
$$\cos 653^\circ=\cos(293^\circ)=\cos(360^\circ-67^\circ)=\cos 67^\circ,$$
$$\cos 225^\circ=\cos(180^\circ+45^\circ)=-\cos 45^\circ.$$

Так как $$67^\circ<68^\circ,$$ то

$$\cos 67^\circ>\cos 68^\circ.$$

Кроме того, $$\cos 225^\circ=-\cos 45^\circ<0,$$ а $$\cos 67^\circ,\ \cos 68^\circ>0,$$ значит, $$\cos 225^\circ$$ меньше обоих остальных чисел.

Следовательно,

$$\cos 225^\circ<\cos(-68^\circ)<\cos 653^\circ.$$