Упр.7.61 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Используем значения тригонометрических функций для углов $$\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}, \frac{3\pi}{2}, \pi, \frac{11\pi}{2}$$ и т. д.

а)

$$-6\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)-2\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-5\sin\left(-\frac{5\pi}{6}\right)+7\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$
$$=-6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-2\cdot(-1)-5\cdot\left(-\frac12\right)+7\cdot\left(-\frac12\right)$$
$$=-3\sqrt{3}+2+\frac52-\frac72=3-3\sqrt{3}=3(1-\sqrt{3})$$

б)

$$3\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)-4\cos\left(-\frac{11\pi}{2}\right)+5\sin(7\pi)+\cos(-11\pi)$$
$$=3\cdot 1-4\cdot 0+5\cdot 0+(-1)=2$$

Ответ

$$\text{а) } 3(1-\sqrt{3}), \qquad \text{б) } 2$$