Упр.7.60 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Так как $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$, то $$\cos \alpha>0$$ и можно записать

$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}.$$

По условию $$\sin \alpha=1+k$$, значит

$$\cos \alpha=\sqrt{1-(1+k)^2}=\sqrt{1-1-2k-k^2}=\sqrt{-2k-k^2}.$$

Из условия существования корня получаем

$$-2k-k^2\ge 0,$$

то есть

$$k( k+2)\le 0 \quad \Rightarrow \quad -2\le k\le 0.$$

Тогда

$$\cos \alpha=\sqrt{-2k-k^2}.$$

Ответ

$$\cos \alpha=\sqrt{-2k-k^2}, \qquad -2\le k\le 0.$$