Раздел7.6 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Арккосинусом числа $$a$$ называется угол из промежутка $$[0;\pi]$$, косинус которого равен $$a$$. Поэтому по определению

$$\cos(\arccos a)=a,\qquad -1\le a\le 1.$$

Если $$|a|<1$$, то уравнение $$\cos x=a$$ имеет бесконечно много решений, и все они записываются так:

$$x=\arccos a+2\pi n,\qquad n\in \mathbb{Z},$$

или

$$x=-\arccos a+2\pi n,\qquad n\in \mathbb{Z}.$$

Эти формулы используются для решения простейших тригонометрических уравнений. Для случаев $$|a|=1$$ и $$|a|>1$$ рассматриваются отдельные задачи.

Ответ

$$\cos(\arccos a)=a,\qquad -1\le a\le 1.$$

При $$|a|<1$$ решения уравнения $$\cos x=a$$:

$$x=\arccos a+2\pi n,\qquad x=-\arccos a+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$