Упр.7.55 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Дано: $$\sin \alpha = 0{,}8,$$ $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi.$$

Найдём косинус по формуле:

$$\cos^2 \alpha = 1-\sin^2 \alpha = 1-0{,}8^2 = 1-0{,}64 = 0{,}36,$$

$$\cos \alpha = \pm 0{,}6.$$

Так как $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$, то угол лежит во II четверти, где $$\cos \alpha < 0.$$ Значит,

$$\cos \alpha = -0{,}6.$$

б) Дано: $$\sin \alpha = -0{,}6,$$ $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi.$$

Найдём косинус:

$$\cos^2 \alpha = 1-\sin^2 \alpha = 1-(-0{,}6)^2 = 1-0{,}36 = 0{,}64,$$

$$\cos \alpha = \pm 0{,}8.$$

Так как $$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$, то угол лежит в IV четверти, где $$\cos \alpha > 0.$$ Следовательно,

$$\cos \alpha = 0{,}8.$$

Ответ

а) $$-0{,}6$$; б) $$0{,}8$$.