Упр.7.54 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Если $$\cos \alpha=\frac{1}{4}$$ и $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$, то угол острый, значит $$\sin \alpha>0$$.

   По формуле $$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1$$ получаем:

   $$\sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}.$$

   Тогда

   $$\sin \alpha=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

2. Если $$\cos \alpha=-\frac{1}{3}$$ и $$\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$$, то угол лежит в III четверти, значит $$\sin \alpha<0$$.

   По той же формуле:

   $$\sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}.$$

   Следовательно,

   $$\sin \alpha=-\sqrt{\frac{8}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$; б) $$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$.