Упр.7.53 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\cos \alpha=-\frac{21}{37}$$

   Так как $$-1 \le -\frac{21}{37} \le 1,$$ то значение допустимо.

   Ответ: да.

2. $$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

   Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение $$\sqrt{2}+1$$:

   $$ \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = \frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}-2-\sqrt{2}}{1} $$

   $$ \sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{2}-2 $$

   Это число не является целым.

   Ответ: нет.

3. $$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{6}}$$

   Так как $$\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2},$$ получаем:

   $$\frac{1}{\sin \frac{\pi}{6}}=\frac{1}{1/2}=2.$$

   Это целое число.

   Ответ: да.

4. $$\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{6}}$$

   Так как $$\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2},$$ то

   $$\frac{\sin \frac{\pi}{3}}{\cos \frac{\pi}{6}}=\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}/2}=1.$$

   Это целое число.

   Ответ: да.