Упр.7.52 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
Для существования угла $$\alpha$$ значения $$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$ должны принадлежать отрезку $$[-1;1]$$.
$$\sin \alpha=-\sqrt{3}$$
Так как $$-\sqrt{3}<-1$$, то такое значение синуса невозможно.
$$\cos \alpha=\sqrt{3}-1$$
Проверим: $$\sqrt{3}-1\approx 1{,}732-1=0{,}732$$, а значит $$\sqrt{3}-1\in[-1;1]$$. Такое значение возможно.
$$\sin \alpha=\frac{\pi}{2}$$
Так как $$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57>1$$, то такое значение синуса невозможно.
$$\sin \alpha=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$
Проверим: $$\frac{\sqrt{11}}{3}\approx \frac{3{,}32}{3}\approx 1{,}11$$, значит $$-\frac{\sqrt{11}}{3}<-1$$. Такое значение невозможно.
$$\cos \alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}$$
Проверим: $$\frac{\sqrt{7}}{3}\approx \frac{2{,}65}{3}\approx 0{,}88$$, а значит $$\frac{\sqrt{7}}{3}\in[-1;1]$$. Такое значение возможно.
$$\cos \alpha=-\frac{\pi}{3}$$
Так как $$-\frac{\pi}{3}\approx -1{,}05<-1$$, то такое значение косинуса невозможно.
Ответ
Существуют значения: $$\cos \alpha=\sqrt{3}-1$$, $$\cos \alpha=\frac{\sqrt{7}}{3}$$.
Не существуют значения: $$\sin \alpha=-\sqrt{3}$$, $$\sin \alpha=\frac{\pi}{2}$$, $$\sin \alpha=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$, $$\cos \alpha=-\frac{\pi}{3}$$.
