Упр.7.51 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. Проверим, являются ли данные числа значениями синуса и косинуса одного и того же угла, используя тождество

   $$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1.$$

2. а) $$\sin \alpha=-1,\quad \cos \alpha=\frac{3}{5}.$$

   Тогда

   $$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=(-1)^2+\left(\frac{3}{5}\right)^2=1+\frac{9}{25}\ne 1.$$

   Следовательно, такие значения невозможны.

3. б) $$\sin \alpha=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

   Проверим:

   $$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=1.$$

   Значения подходят.

4. в) $$\sin \alpha=\frac{3}{5},\quad \cos \alpha=-\frac{4}{5}.$$

   Проверим:

   $$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(-\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1.$$

   Значения подходят.

5. г) $$\sin \alpha=-\frac{12}{13},\quad \cos \alpha=-\frac{5}{13}.$$

   Проверим:

   $$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\left(-\frac{12}{13}\right)^2+\left(-\frac{5}{13}\right)^2=\frac{144}{169}+\frac{25}{169}=1.$$

   Значения подходят.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) да.