Раздел7.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Вводится понятие арксинуса числа $$a$$ как угла из промежутка $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right],$$ синус которого равен $$a.$$

То есть для любого $$a$$, где $$-1 \le a \le 1,$$ выполняется:

$$\sin(\arcsin a)=a.$$

Если $$|a|<1,$$ то уравнение $$\sin x=a$$ имеет бесконечно много решений:

$$x=\arcsin a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

и

$$x=\pi-\arcsin a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Эти формулы используют при решении простейших тригонометрических уравнений.

Для случаев $$|a|=1$$ и $$|a|>1$$ рассматриваются отдельные задачи, так как поведение уравнения $$\sin x=a$$ меняется.

Ответ

$$\arcsin a$$ — это угол из промежутка $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right],$$ синус которого равен $$a.$$

При $$|a|<1$$ решения уравнения $$\sin x=a$$:

$$x=\arcsin a+2\pi n,\quad x=\pi-\arcsin a+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$