Упр.7.45 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\cos 130^\circ \cdot \cos 170^\circ > 0$$

   Углы $$130^\circ$$ и $$170^\circ$$ лежат во II четверти, где $$\cos x < 0$$. Тогда произведение двух отрицательных чисел положительно:

   $$\cos 130^\circ \cdot \cos 170^\circ > 0.$$

2. б) $$\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)\cdot \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) < 0$$

   $$\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=-\sin\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2},$$

   $$\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12.$$

   Произведение двух отрицательных чисел положительно:

   $$\sin\left(-\frac{3\pi}{4}\right)\cdot \cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt2}{4}>0.$$

   Следовательно, неравенство неверно.

3. в) $$\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)\cdot \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right) < 0$$

   $$\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)=1,\qquad \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Тогда

   $$\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)\cdot \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}<0.$$

4. г) $$\cos\frac{11\pi}{4}\cdot \sin\left(-\frac{17\pi}{3}\right) < 0$$

   $$\cos\frac{11\pi}{4}=\cos\left(2\pi+\frac{3\pi}{4}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2},$$

   $$\sin\left(-\frac{17\pi}{3}\right)=\sin\left(-\frac{17\pi}{3}+6\pi\right)=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

   Тогда

   $$\cos\frac{11\pi}{4}\cdot \sin\left(-\frac{17\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt6}{4}<0.$$

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно; г) верно.