Упр.7.43 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

1. $$\sin 40^\circ < \sin \frac{\pi}{4}$$ так как $$\frac{\pi}{4}=45^\circ$$ и $$40^\circ<45^\circ$$, а на промежутке $$[0^\circ;90^\circ]$$ функция $$\sin x$$ возрастает.
2. $$\cos \frac{\pi}{3} = \cos 60^\circ$$
   так как $$\frac{\pi}{3}=60^\circ$$.
3. $$\sin 120^\circ > \sin 130^\circ$$
   так как на промежутке $$[90^\circ;180^\circ]$$ функция $$\sin x$$ убывает, а $$120^\circ<130^\circ$$.
4. $$\cos \frac{3\pi}{4} > \cos \pi$$
   так как $$\frac{3\pi}{4}=135^\circ,\ \pi=180^\circ$$, а на промежутке $$[0^\circ;180^\circ]$$ функция $$\cos x$$ убывает, значит
   $$\cos 135^\circ > \cos 180^\circ.$$
5. $$\sin 300^\circ < \sin 130^\circ$$ так как $$\sin 300^\circ=-\frac{\sqrt{3}}{2}<0,$$ а $$\sin 130^\circ>0.$$
6. $$\cos \frac{\pi}{4} < \cos \frac{\pi}{2}$$ так как $$\frac{\pi}{4}=45^\circ,\ \frac{\pi}{2}=90^\circ,$$ а на промежутке $$[0^\circ;180^\circ]$$ функция $$\cos x$$ убывает, значит $$\cos 45^\circ > \cos 90^\circ,$$
   поэтому данное неравенство неверно.
7. $$\sin(-300^\circ) > \cos 120^\circ$$
   так как
   $$\sin(-300^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},$$
   $$\cos 120^\circ=-\frac12,$$
   следовательно,
   $$\frac{\sqrt{3}}{2}>-\frac12.$$
8. $$\cos \frac{13\pi}{4} > \sin \frac{\pi}{2}$$
   так как
   $$\cos \frac{13\pi}{4}=\cos \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2},$$
   $$\sin \frac{\pi}{2}=1,$$
   значит
   $$-\frac{\sqrt{2}}{2}<1,$$ и данное неравенство неверно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно; д) верно; е) неверно; ж) верно; з) неверно.