Упр.7.39 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Пусть $$\alpha$$ и $$\beta$$ — два угла одного и того же луча. Тогда их разность равна $$0$$, а значит, она кратна $$2\pi$$. Следовательно, $$\alpha$$ и $$\beta$$ совпадают.

Значит, никакие два угла одного луча не могут совпадать с разными углами другого луча.

б) Если углы $$\alpha$$ и $$\beta$$ совпадают, то по определению их разность равна

$$\alpha-\beta=2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Тогда

$$\alpha=\beta+2\pi n.$$

При $$n=0$$ получаем $$\alpha=\beta$$, а при $$n\ne 0$$ углы отличаются на целое число полных оборотов. Поэтому совпадающие углы могут иметь разные числовые значения, но их конечные стороны совпадают.

Следовательно, углы $$\alpha$$ и $$\beta$$ могут быть различными, но совпадающими по положению.

Ответ

а) Не могут.
б) Могут, если их разность равна $$2\pi n$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$.