Упр.7.36 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Решение

1. $$\sin \pi k=0,\qquad \cos \pi k=\pm 1$$

   Так как $$\sin \pi k=0$$ при любом целом $$k$$, а значения $$\cos \pi k$$ чередуются, получаем:

   $$\cos \pi k=1 \text{ при } k=2n,\qquad \cos \pi k=-1 \text{ при } k=2n+1,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\sin \frac{\pi}{2}k=0,\qquad \cos \frac{\pi}{2}k=\pm 1$$

   Тогда

   $$\sin \frac{\pi}{2}k=0 \text{ при } k=2n,\qquad \cos \frac{\pi}{2}k=1 \text{ при } k=4n,\qquad \cos \frac{\pi}{2}k=-1 \text{ при } k=4n+2,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\sin \left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=1,\qquad \cos \left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0$$

   Следовательно,

   $$\sin \left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=1 \text{ при } k=2n,\qquad \sin \left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=-1 \text{ при } k=2n+1,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\sin \left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=\pm 1,\qquad \cos \left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0$$

   Поэтому

   $$\sin \left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=1 \text{ при } k=2n+1,\qquad \sin \left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=-1 \text{ при } k=2n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$\sin \pi k=0,\ \cos \pi k=\pm 1$$;
2) $$\sin \frac{\pi}{2}k=0,\ \cos \frac{\pi}{2}k=\pm 1$$;
3) $$\sin \left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=\pm 1,\ \cos \left(\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0$$;
4) $$\sin \left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=\pm 1,\ \cos \left(-\frac{\pi}{2}+\pi k\right)=0$$.