Упр.7.34 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Используем значения синуса и косинуса для углов на единичной окружности:
| $$\alpha$$ | $$0$$ | $$\frac{\pi}{6}$$ | $$\frac{\pi}{4}$$ | $$\frac{\pi}{3}$$ | $$\frac{\pi}{2}$$ | $$\frac{2\pi}{3}$$ | $$\frac{3\pi}{4}$$ | $$\frac{5\pi}{6}$$ | $$\pi$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $$\sin \alpha$$ | $$0$$ | $$\frac{1}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$1$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{1}{2}$$ | $$0$$ |
| $$\cos \alpha$$ | $$1$$ | $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$\frac{1}{2}$$ | $$0$$ | $$-\frac{1}{2}$$ | $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$ | $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ | $$-1$$ |
По формулам приведения получаем:
$$\sin \frac{2\pi}{3}=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \cos \frac{2\pi}{3}=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$$
$$\sin \frac{3\pi}{4}=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \cos \frac{3\pi}{4}=-\cos \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin \frac{5\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}, \qquad \cos \frac{5\pi}{6}=-\cos \frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin \pi=0, \qquad \cos \pi=-1$$
$$\sin \frac{4\pi}{3}=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \cos \frac{4\pi}{3}=-\cos \frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$$
$$\sin \frac{5\pi}{4}=-\sin \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \cos \frac{5\pi}{4}=-\cos \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin \frac{7\pi}{6}=-\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}, \qquad \cos \frac{7\pi}{6}=-\cos \frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin \frac{3\pi}{2}=-1, \qquad \cos \frac{3\pi}{2}=0$$
$$\sin \frac{5\pi}{3}=-\sin \frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}, \qquad \cos \frac{5\pi}{3}=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$
$$\sin \frac{7\pi}{4}=-\sin \frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \cos \frac{7\pi}{4}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin \frac{11\pi}{6}=-\sin \frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}, \qquad \cos \frac{11\pi}{6}=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin 2\pi=0, \qquad \cos 2\pi=1$$
Ответ
$$\sin \alpha$$ и $$\cos \alpha$$ для указанных углов равны значениям, приведённым выше.
