Упр.7.29 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Используем формулы:

$$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1,$$

$$\sin \alpha=\sqrt{1-\cos^2 \alpha}, \qquad \cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha}$$

для острых углов.

1. $$\sin 45^\circ=\sqrt{1-\cos^2 45^\circ}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}$$

2. $$\cos 30^\circ=\sqrt{1-\sin^2 30^\circ}=\sqrt{1-\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}$$

3. $$\sin \frac{\pi}{6}=\sqrt{1-\cos^2 \frac{\pi}{6}}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac14}=\frac12$$

4. $$\cos \frac{\pi}{3}=\sqrt{1-\sin^2 \frac{\pi}{3}}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac14}=\frac12$$

5. $$\cos \frac{\pi}{4}=\sqrt{1-\sin^2 \frac{\pi}{4}}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}$$

6. $$\sin \frac{\pi}{2}=1$$

7. $$\sin 60^\circ=\sqrt{1-\cos^2 60^\circ}=\sqrt{1-\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}$$

8. $$\cos \frac{\pi}{6}=\sqrt{1-\sin^2 \frac{\pi}{6}}=\sqrt{1-\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt3}{2}$$

Ответ

$$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}, \quad \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{6}=\frac12, \quad \cos \frac{\pi}{3}=\frac12, \quad \cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{2}=1, \quad \sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$$