Упр.7.23 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем свойство: если угол задан, то все углы, сонаправленные с ним, отличаются на полный оборот, то есть на $$2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

а) Наименьший положительный угол:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\quad \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\quad \angle AOD=\frac{7\pi}{6},\quad \angle AOE=\frac{5\pi}{3}.$$

б) Наименьший положительный угол и соответствующие ему сонаправленные углы:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\quad \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\quad \angle AOD=-\frac{\pi}{2},\quad \angle AOE=0.$$

в) Общий вид углов:

$$ \angle AOB=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\pi+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} $$

г) Общий вид углов:

$$ \angle AOB=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} $$

д) Общий вид углов:

$$ \angle AOB=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} $$

е) Общий вид углов:

$$ \angle AOB=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} $$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{5\pi}{3}$$
б) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{2\pi}{3},\ -\frac{\pi}{2},\ 0$$
в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ \pi+2\pi n,\ \frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ 2\pi n$$
г) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{4}+2\pi n$$
д) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{3}+2\pi n$$
е) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{11\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$