Упр.7.23 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Используем свойство: если угол задан, то все углы, сонаправленные с ним, отличаются на полный оборот, то есть на $$2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

а) Наименьший положительный угол:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\quad \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\quad \angle AOD=\frac{7\pi}{6},\quad \angle AOE=\frac{5\pi}{3}.$$

б) Наименьший положительный угол и соответствующие ему сонаправленные углы:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6},\quad \angle AOC=\frac{2\pi}{3},\quad \angle AOD=-\frac{\pi}{2},\quad \angle AOE=0.$$

в) Общий вид углов:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\pi+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$

г) Общий вид углов:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$

д) Общий вид углов:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$

е) Общий вид углов:

$$\angle AOB=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOC=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOD=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z} \\ \angle AOE=\frac{11\pi}{6}+2\pi n,\; n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{6},\ \frac{5\pi}{3}$$
б) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{2\pi}{3},\ -\frac{\pi}{2},\ 0$$
в) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ \pi+2\pi n,\ \frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ 2\pi n$$
г) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{4}+2\pi n$$
д) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{3}+2\pi n$$
е) $$\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{11\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$