Упр.7.104 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Используем периодичность тригонометрических функций и свойства обратных тригонометрических функций:

$$\arcsin(\sin x)=x-2\pi k,\quad x\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] \text{ после приведения к этому промежутку}$$
$$\arccos(\cos x)=x-2\pi k,\quad x\in[0,\pi] \text{ после приведения к этому промежутку}$$

1. $$\arcsin(\sin 9)=\arcsin(\sin(9-3\pi))=9-3\pi,$$

2. $$\arccos(\cos 9)=\arccos(\cos(9-2\pi))=9-2\pi,$$

3. $$\arcsin(\sin(-8))=\arcsin(\sin(8-3\pi))=8-3\pi,$$

4. $$\arccos(\cos(-8))=\arccos(\cos(8-2\pi))=8-2\pi,$$

5. $$\arcsin(\sin(-3))=\arcsin(\sin(3-\pi))=3-\pi,$$

6. $$\arccos(\cos(-3))=\arccos(\cos 3)=3.$$

Ответ

$$\arcsin(\sin 9)=9-3\pi,\quad \arccos(\cos 9)=9-2\pi,\quad \arcsin(\sin(-8))=8-3\pi,$$
$$\arccos(\cos(-8))=8-2\pi,\quad \arcsin(\sin(-3))=3-\pi,\quad \arccos(\cos(-3))=3.$$