Упр.7.10 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

По рисункам определяем величины углов между лучами и положительным направлением оси $$Ox$$. Все сонаправленные углы записываем с учётом полного оборота:

$$\alpha + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

1. а)

   $$\angle AOB = 90^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOC = 180^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOD = 270^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOE = 0^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

2. б)

   $$\angle AOB = 45^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOC = 135^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOD = 225^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOE = 315^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

3. в)

   $$\angle AOB = 60^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOC = 120^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOD = 240^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOE = 300^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

4. г)

   $$\angle AOB = 30^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOC = 150^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOD = 210^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

   $$\angle AOE = 330^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$

Ответ

а) $$90^\circ + 360^\circ n,\ 180^\circ + 360^\circ n,\ 270^\circ + 360^\circ n,\ 0^\circ + 360^\circ n$$;
б) $$45^\circ + 360^\circ n,\ 135^\circ + 360^\circ n,\ 225^\circ + 360^\circ n,\ 315^\circ + 360^\circ n$$;
в) $$60^\circ + 360^\circ n,\ 120^\circ + 360^\circ n,\ 240^\circ + 360^\circ n,\ 300^\circ + 360^\circ n$$;
г) $$30^\circ + 360^\circ n,\ 150^\circ + 360^\circ n,\ 210^\circ + 360^\circ n,\ 330^\circ + 360^\circ n,\quad n \in \mathbb{Z}$$