Упражнение 69 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{2}{yx}=\dfrac{1}{2}, \quad y\ne 0,\ x\ne 0,\\ \dfrac{y-2}{x}=1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения получаем $$yx=4.$$
   Из второго: $$y=x+2.$$
   Подставим во первое:
   $$x(x+2)=4,$$
   $$x^2+2x-4=0.$$
   Тогда
   $$x=\frac{-2\pm\sqrt{4+16}}{2}=-1\pm\sqrt{5}.$$
   Соответственно,
   $$y=x+2=1\pm\sqrt{5}.$$

   Ответ: $$(-1+\sqrt{5};\,1+\sqrt{5}),\ (-1-\sqrt{5};\,1-\sqrt{5}).$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{3}{x^2}=\dfrac{1}{3}, \quad x\ne 0,\\ \dfrac{x+3}{y}=1, \quad y\ne 0 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x^2=9,$$
   значит,
   $$x=3 \text{ или } x=-3.$$
   Из второго:
   $$x+3=y.$$
   При $$x=3$$ получаем $$y=6$$.
   При $$x=-3$$ получаем $$y=0$$, но это невозможно, так как $$y\ne 0$$.

   Ответ: $$(3;\,6).$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{y}{x+1}=1, \quad x\ne -1,\\ y+x=x^2 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=x+1.$$
   Подставим во второе:
   $$x+1+x=x^2,$$
   $$x^2-2x-1=0.$$
   Тогда
   $$x=\frac{2\pm\sqrt{4+4}}{2}=1\pm\sqrt{2}.$$
   Соответственно,
   $$y=x+1=2\pm\sqrt{2}.$$

   Ответ: $$(1+\sqrt{2};\,2+\sqrt{2}),\ (1-\sqrt{2};\,2-\sqrt{2}).$$

4. г)

   $$\begin{cases} \dfrac{y}{y-x}=1, \quad y\ne x,\\ y+1=x^2 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=y-x,$$
   откуда
   $$x=0.$$
   Тогда из второго:
   $$y+1=0,$$
   $$y=-1.$$
   Проверка: $$y-x=-1\ne 0.$$ Решение подходит.

   Ответ: $$(0;\,-1).$$