Упражнение 68 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть $$x=\frac{6}{k+7}$$, тогда из первого уравнения системы получаем

$$y=\frac{30-5kx}{6}.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$\frac{k+2}{6}x+\frac{30-5kx}{6}=30.$$

Умножим на $$6$$:

$$ (k+2)x+30-5kx=180,$$

$$(-4k+2)x=150.$$

После преобразований получаем систему для параметра $$k$$:

$$ \begin{cases} k^2+9k+14=36,\\ k^2+9k-22=0. \end{cases} $$

Решим каждое уравнение:

$$k^2+9k-22=0,$$

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-22)=81+88=169,$$

$$k=\frac{-9\pm 13}{2}.$$

Отсюда

$$k_1=2,\quad k_2=-11.$$

Проверим второе уравнение:

$$k^2+9k+14=36,$$

$$k^2+9k-22=0,$$

что даёт те же значения $$k=2$$ и $$k=-11$$.

При $$k=2$$ система имеет бесконечно много решений, а при $$k=-11$$ решений нет.

Ответ

При $$k=2$$ — бесконечно много решений, при $$k=-11$$ — решений нет.