Упражнение 62 Повторение ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$ \begin{cases} -x+y-z=14,\\ 3x+y+2z=-2,\\ 2x-y-3z=11. \end{cases} $$

Сложим первое и второе уравнения:

$$ (-x+y-z)+(3x+y+2z)=14+(-2) $$
$$ 2x+2y+z=12. $$

Умножим первое уравнение на $2$ и сложим с третьим:

$$ 2(-x+y-z)+(2x-y-3z)=2\cdot 14+11 $$
$$ y-5z=39. $$

Из первого уравнения выразим $x$:

$$ x=y-z-14. $$

Подставим в систему и решим её, получаем:

$$ x=-7,\quad y=9,\quad z=-4. $$

б)

$$ \begin{cases} x+2y+3z=6,\\ 3x+3y+z=6,\\ 3x+y+2z=6. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $x$:

$$ x=6-2y-3z. $$

Подставим во второе и третье уравнения:

$$ 3(6-2y-3z)+3y+z=6, $$
$$ 3(6-2y-3z)+y+2z=6. $$

После упрощения получаем систему:

$$ \begin{cases} 3y+8z=12,\\ 5y+7z=12. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 2y-z=0 \quad \Rightarrow \quad z=2y. $$

Подставим в первое:

$$ 3y+8\cdot 2y=12 $$
$$ 19y=12. $$

Тогда

$$ y=\frac{12}{19},\quad z=\frac{24}{19}. $$

Найдём $x$:

$$ x=6-2\cdot \frac{12}{19}-3\cdot \frac{24}{19}=\frac{18}{19}. $$

Ответ

а) $(-7;\,9;\,-4)$;
б) $\left(\frac{18}{19};\,\frac{12}{19};\,\frac{24}{19}\right)$.