Упр.6.8 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$9\cdot 5^x-25\cdot 3^x=0$$

   Разделим обе части на $$3^x$$:

   $$9\left(\frac{5}{3}\right)^x-25=0$$

   $$9\left(\frac{5}{3}\right)^x=25$$

   $$\left(\frac{5}{3}\right)^x=\frac{25}{9}=\left(\frac{5}{3}\right)^2$$

   Следовательно, $$x=2$$.

2. $$27\cdot 5^x-125\cdot 3^x=0$$

   Разделим обе части на $$3^x$$:

   $$27\left(\frac{5}{3}\right)^x-125=0$$

   $$27\left(\frac{5}{3}\right)^x=125$$

   $$\left(\frac{5}{3}\right)^x=\frac{125}{27}=\left(\frac{5}{3}\right)^3$$

   Следовательно, $$x=3$$.

3. $$27\cdot 4^x-8\cdot 9^x=0$$

   Представим степени через основание $$2$$ и $$3$$:

   $$27\cdot 2^{2x}-8\cdot 3^{2x}=0$$

   $$3^3\cdot 2^{2x}-2^3\cdot 3^{2x}=0$$

   Разделим обе части на $$9^x$$:

   $$27\left(\frac{4}{9}\right)^x-8=0$$

   $$27\left(\frac{4}{9}\right)^x=8$$

   $$\left(\frac{4}{9}\right)^x=\frac{8}{27}$$

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{2x}=\left(\frac{2}{3}\right)^3$$

   Отсюда $$2x=3$$, значит $$x=\frac{3}{2}$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$3$$; в) $$\frac{3}{2}$$.