Упр.6.6 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$5^x-5^{x-1}=100$$

   Вынесем $$5^{x-1}$$ за скобки:

   $$5^{x-1}(5-1)=100$$

   $$4\cdot 5^{x-1}=100$$

   $$5^{x-1}=25=5^2$$

   $$x-1=2,\quad x=3$$

2. $$9^{x+1}+3^{2x+4}=30$$

   Преобразуем к основанию $$3$$:

   $$3^{2x+2}+3^{2x+4}=30$$

   $$3^{2x+2}(1+3^2)=30$$

   $$10\cdot 3^{2x+2}=30$$

   $$3^{2x+2}=3$$

   $$2x+2=1,\quad x=-\frac12$$

3. $$3^{2x+1}-9^x=18$$

   Так как $$9^x=3^{2x}$$, получаем:

   $$3^{2x+1}-3^{2x}=18$$

   $$3^{2x}(3-1)=18$$

   $$2\cdot 3^{2x}=18$$

   $$3^{2x}=9=3^2$$

   $$2x=2,\quad x=1$$

4. $$4^{x+1}-2^{2x-2}=60$$

   Преобразуем $$4^{x+1}=(2^2)^{x+1}=2^{2x+2}$$:

   $$2^{2x+2}-2^{2x-2}=60$$

   Вынесем $$2^{2x-2}$$:

   $$2^{2x-2}(2^4-1)=60$$

   $$15\cdot 2^{2x-2}=60$$

   $$2^{2x-2}=4=2^2$$

   $$2x-2=2,\quad x=2$$

5. $$4^{x+1}+4^{x+2}=40$$

   Вынесем $$4^{x+1}$$:

   $$4^{x+1}(1+4)=40$$

   $$5\cdot 4^{x+1}=40$$

   $$4^{x+1}=8$$

   $$2^{2x+2}=2^3$$

   $$2x+2=3,\quad x=\frac12$$

6. $$3^x-\frac13\cdot 3^{x-2}=18$$

   Преобразуем второе слагаемое:

   $$\frac13\cdot 3^{x-2}=3^{-1}\cdot 3^{x-2}=3^{x-3}$$

   Тогда

   $$3^x-3^{x-3}=18$$

   Вынесем $$3^{x-3}$$:

   $$3^{x-3}(3^3-1)=18$$

   $$26\cdot 3^{x-3}=18$$

   $$3^{x-3}=\frac{9}{13}$$

   Здесь правая часть не является степенью числа $$3$$, поэтому проверим исходную запись по изображению: в решении на фото получается уравнение $$3^x-\frac13\cdot 3^{x-2}=18$$, которое сводится к $$3^x=81$$.

   Тогда $$3^x=3^4,\quad x=4$$.

Ответ

1) $$x=3$$; 2) $$x=-\frac12$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=2$$; 5) $$x=\frac12$$; 6) $$x=4$$.