Упр.6.56 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$4^x-3\cdot 2^{x+1}+8\le 0$$

   Пусть $$t=2^x$$, тогда $$t>0$$ и

   $$t^2-6t+8\le 0$$

   $$\left(t-2\right)\left(t-4\right)\le 0$$

   Отсюда $$t\in[2;4]$$, то есть

   $$2\le 2^x\le 4$$

   $$1\le x\le 2$$

2. $$\left(\frac13\right)^{2x}-4\left(\frac13\right)^{x-1}+27\le 0$$

   Пусть $$t=\left(\frac13\right)^x$$, тогда $$t>0$$ и

   $$t^2-12t+27\le 0$$

   $$\left(t-3\right)\left(t-9\right)\le 0$$

   Следовательно, $$t\in[3;9]$$, то есть

   $$3\le \left(\frac13\right)^x\le 9$$

   $$-2\le x\le -1$$

3. $$25^x-4\cdot 5^x-5\le 0$$

   Пусть $$t=5^x$$, тогда $$t>0$$ и

   $$t^2-4t-5\le 0$$

   $$\left(t-5\right)\left(t+1\right)\le 0$$

   С учётом $$t>0$$ получаем $$0<t\le 5$$, то есть

   $$5^x\le 5$$

   $$x\le 1$$

4. $$16^x+4^x-6>0$$

   Пусть $$t=4^x$$, тогда $$t>0$$ и

   $$t^2+t-6>0$$

   $$\left(t+3\right)\left(t-2\right)>0$$

   Так как $$t>0$$, то $$t>2$$, значит

   $$4^x>2$$

   $$2^{2x}>2^1$$

   $$2x>1$$

   $$x>\frac12$$

5. $$\left(0{,}5\right)^{2x}-5\left(0{,}5\right)^x+4\ge 0$$

   Пусть $$t=\left(0{,}5\right)^x$$, тогда $$t>0$$ и

   $$t^2-5t+4\ge 0$$

   $$\left(t-1\right)\left(t-4\right)\ge 0$$

   Отсюда $$t\in(0;1]\cup[4;+\infty)$$.

   Так как $$t=\left(\frac12\right)^x$$, получаем

   $$x\in(-\infty;0]\cup[-2;+\infty)$$

6. $$3^{2x+3}-3^{x+1}-2<0$$

   Пусть $$t=3^x$$, тогда $$t>0$$ и

   $$27t^2-3t-2<0$$

   $$\left(9t-2\right)\left(3t+1\right)<0$$

   Так как $$t>0$$, то $$3t+1>0$$, значит

   $$9t-2<0$$

   $$t<\frac29$$

   $$3^x<\frac29$$

   $$x<\log_3\frac29$$

Ответ

а) $$x\in[1;2]$$;
б) $$x\in[-2;-1]$$;
в) $$x\in(-\infty;1]$$;
г) $$x>\frac12$$;
д) $$x\in(-\infty;0]\cup[-2;+\infty)$$;
е) $$x<\log_3\frac29$$.