Упр.6.55 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\log_2(\log_3 x)>1$$

   Пусть $$t=\log_3 x$$. Тогда

   $$\log_2 t>1=\log_2 2.$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем

   $$t>2.$$

   Следовательно,

   $$\log_3 x>2 \quad \Rightarrow \quad x>3^2=9.$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$x\in(9;+\infty).$$

2. б) $$\log_2(\log_4 x)>-1$$

   Область определения: $$\log_4 x>0 \Rightarrow x>1.$$

   Преобразуем неравенство:

   $$-1=\log_2 \frac12,$$

   поэтому

   $$\log_2(\log_4 x)>\log_2 \frac12.$$

   Так как основание $$2>1$$, имеем

   $$\log_4 x>\frac12.$$

   Тогда

   $$x>4^{1/2}=2.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(2;+\infty).$$

3. в) $$\log_2(\log_3 x)<2$$

   Область определения: $$\log_3 x>0 \Rightarrow x>1.$$

   Преобразуем:

   $$2=\log_2 4,$$

   значит

   $$\log_2(\log_3 x)<\log_2 4.$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем

   $$\log_3 x<4.$$

   Тогда

   $$x<3^4=81.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(1;81).$$

4. г) $$\log_3(\log_2 x)<1$$

   Область определения: $$\log_2 x>0 \Rightarrow x>1.$$

   Преобразуем:

   $$1=\log_3 3,$$

   поэтому

   $$\log_3(\log_2 x)<\log_3 3.$$

   Так как основание $$3>1$$, имеем

   $$\log_2 x<3.$$

   Тогда

   $$x<2^3=8.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in(1;8).$$

Ответ

а) $$x\in(9;+\infty)$$; б) $$x\in(2;+\infty)$$; в) $$x\in(1;81)$$; г) $$x\in(1;8)$$.