Упр.6.54 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
- $$\log_2(x^2-5x+4)<2$$
Так как $$2=\log_2 4$$, получаем
$$\log_2(x^2-5x+4)<\log_2 4.$$
При основании $$2>1$$ знак неравенства сохраняется:
$$0<x^2-5x+4<4.$$
Решим двойное неравенство:
$$x^2-5x+4>0,$$
$$x^2-5x<0,$$
$$x(x-5)<0,$$
$$x\in(0;5).$$И одновременно
$$x^2-5x+4<4,$$
$$x^2-5x<0,$$
$$x\in(0;5).$$Следовательно,
$$x\in(0;1)\cup(4;5).$$
- $$\log_3(x^2-4x+3)>1$$
Так как $$1=\log_3 3$$, имеем
$$\log_3(x^2-4x+3)>\log_3 3.$$
При основании $$3>1$$ знак неравенства сохраняется:
$$x^2-4x+3>3,$$
$$x^2-4x>0,$$
$$x(x-4)>0.$$Отсюда
$$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty).$$
С учётом ОДЗ:
$$x^2-4x+3>0,$$
$$(x-1)(x-3)>0,$$
$$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$Пересечение множеств даёт
$$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty).$$
- $$\log_3(x^2-10x+9)>-2$$
Так как $$-2=\log_3 \frac{1}{9}$$, то
$$\log_3(x^2-10x+9)>\log_3 \frac{1}{9}.$$
При основании $$3>1$$ получаем
$$x^2-10x+9>\frac{1}{9}.$$
Удобнее решить через замену:
$$x^2-10x+9>0,$$
$$(x-1)(x-9)>0,$$
$$x\in(-\infty;1)\cup(9;+\infty).$$Кроме того,
$$x^2-10x+9>\frac{1}{9}$$
выполняется при
$$x^2-10x<0,$$
$$x(x-10)<0,$$
$$x\in(0;10).$$С учётом ОДЗ получаем
$$x\in(0;1)\cup(9;10).$$
- $$\log_{\frac14}(2x^2-6x+4)>-1$$
Так как $$-1=\log_{\frac14}4$$, имеем
$$\log_{\frac14}(2x^2-6x+4)>\log_{\frac14}4.$$
Основание $$\frac14<1$$, поэтому знак неравенства меняется:
$$2x^2-6x+4<4.$$
Отсюда
$$2x^2-6x<0,$$
$$2x(x-3)<0,$$
$$x\in(0;3).$$С учётом ОДЗ:
$$2x^2-6x+4>0,$$
$$2(x-1)(x-2)>0,$$
$$x\in(-\infty;1)\cup(2;+\infty).$$Пересечение даёт
$$x\in(0;1)\cup(2;3).$$
Ответ
а) $$x\in(0;1)\cup(4;5)$$;
б) $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$;
в) $$x\in(0;1)\cup(9;10)$$;
г) $$x\in(0;1)\cup(2;3)$$.
