Упр.6.52 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

$$\log_4(x^2-3x)<1$$
Так как $$1=\log_4 4$$, получаем:
$$x^2-3x>0,\qquad x^2-3x<4$$ $$x(x-3)>0,\qquad x^2-3x-4<0$$ $$x(x-3)>0,\qquad (x-4)(x+1)<0$$ Отсюда: $$x\in(-\infty;0)\cup(3;+\infty),$$ $$x\in(-1;4)$$ Пересечение: $$x\in(-1;0)\cup(3;4)$$
$$\log_6(x^2+35x)>2$$

Так как $$2=\log_6 36$$, получаем:
$$x^2+35x>36,\qquad x^2+35x>0$$
$$x^2+35x-36>0,\qquad x(x+35)>0$$
$$ (x+36)(x-1)>0,\qquad x\in(-\infty;-35)\cup(0;+\infty)$$
Из первого неравенства:
$$x\in(-\infty;-36)\cup(1;+\infty)$$
Пересечение:
$$x\in(-\infty;-36)\cup(1;+\infty)$$
$$\log_{0.5}(x^2+7x)\ge -3$$

Так как основание $$0.5<1$$, знак неравенства меняется: $$x^2+7x\le (0.5)^{-3}=8,\qquad x^2+7x>0$$
$$x^2+7x-8\le 0,\qquad x(x+7)>0$$
$$ (x+8)(x-1)\le 0,\qquad x\in(-\infty;-7)\cup(0;+\infty)$$
Отсюда:
$$x\in[-8;1]$$
Пересечение:
$$x\in[-8;-7)\cup(0;1]$$
$$\log_5(x^2-2x-3)<1$$
Так как $$1=\log_5 5$$, получаем:
$$x^2-2x-3>0,\qquad x^2-2x-3<5$$ $$ (x-3)(x+1)>0,\qquad x^2-2x-8<0$$ $$ (x-3)(x+1)>0,\qquad (x-4)(x+2)<0$$ Отсюда: $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty),$$ $$x\in(-2;4)$$ Пересечение: $$x\in(-2;-1)\cup(3;4)$$
$$\log_{\frac17}(x^2-4x-5)\ge -1$$

Так как основание $$\frac17<1$$, знак неравенства меняется: $$x^2-4x-5\le \left(\frac17\right)^{-1}=7,\qquad x^2-4x-5>0$$
$$x^2-4x-12\le 0,\qquad (x-5)(x+1)>0$$
$$ (x-6)(x+2)\le 0,\qquad x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)$$
Отсюда:
$$x\in[-2;6]$$
Пересечение:
$$x\in[-2;-1)\cup(5;6]$$