Упр.6.51 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\log_2(3x-5)>3$$
   
   Так как основание $$2>1$$, получаем:
   $$3x-5>2^3=8$$
   $$3x>13$$
   $$x>\frac{13}{3}$$
   Проверим ОДЗ:
   $$3x-5>0 \Rightarrow x>\frac{5}{3}$$
   Это условие выполняется при $$x>\frac{13}{3}$$.
   
   $$x\in\left(\frac{13}{3};+\infty\right)$$
2. $$\log_5(2x-1)<-1$$
   Так как $$-1=\log_5\frac{1}{5}$$ и основание $$5>1$$, имеем:
   $$2x-1<\frac{1}{5}$$ $$2x<\frac{6}{5}$$ $$x<\frac{3}{5}$$ ОДЗ: $$2x-1>0 \Rightarrow x>\frac{1}{2}$$
   Тогда
   $$x\in\left(\frac{1}{2};\frac{3}{5}\right)$$
3. $$\log_7(5x-4)\ge 0$$
   
   Так как $$0=\log_7 1$$ и $$7>1$$, получаем:
   $$5x-4\ge 1$$
   $$5x\ge 5$$
   $$x\ge 1$$
   ОДЗ:
   $$5x-4>0 \Rightarrow x>\frac{4}{5}$$
   Следовательно,
   $$x\in[1;+\infty)$$
4. $$\log_{0.2}(3x-4)>-1$$
   
   Так как $$-1=\log_{0.2}5$$, а основание $$0.2<1$$, знак неравенства меняется: $$3x-4<5$$ $$3x<9$$ $$x<3$$ ОДЗ: $$3x-4>0 \Rightarrow x>\frac{4}{3}$$
   Тогда
   $$x\in\left(\frac{4}{3};3\right)$$
5. $$\log_{0.5}(x-4)<1$$
   Так как $$1=\log_{0.5}0.5$$, а основание $$0.5<1$$, получаем: $$x-4>0.5$$
   $$x>4.5$$
   ОДЗ:
   $$x-4>0 \Rightarrow x>4$$
   Следовательно,
   $$x\in(4.5;+\infty)$$
6. $$\log_{0.25}(x-3)\le -1$$
   
   Так как $$-1=\log_{0.25}4$$, а основание $$0.25<1$$, знак неравенства меняется: $$x-3\ge 4$$ $$x\ge 7$$ ОДЗ: $$x-3>0 \Rightarrow x>3$$
   Значит,
   $$x\in[7;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac{13}{3};+\infty\right)$$;
б) $$x\in\left(\frac{1}{2};\frac{3}{5}\right)$$;
в) $$x\in[1;+\infty)$$;
г) $$x\in\left(\frac{4}{3};3\right)$$;
д) $$x\in(4.5;+\infty)$$;
е) $$x\in[7;+\infty)$$.