Раздел6.5 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Простейшими логарифмическими неравенствами называют неравенства вида $$\log_a x>b$$ и $$\log_a x<b,$$ где $$a$$ — положительное число, не равное $$1,$$ а $$b$$ — данное действительное число.

В учебнике показана равносильность неравенств:

$$\log_a x>\log_a x_0 \iff x>x_0 \text{ при } a>1;$$

$$\log_a x>\log_a x_0 \iff 0<x<x_0 \text{ при } 0<a<1;$$

$$\log_a x<\log_a x_0 \iff 0<x<x_0 \text{ при } a>1;$$

$$\log_a x<\log_a x_0 \iff x>x_0 \text{ при } 0<a<1.$$

Иными словами, при основании $$a>1$$ знак неравенства сохраняется, а при $$0<a<1$$ — меняется на противоположный. При этом обязательно учитывается область определения: $$x>0.$$

Ответ

$$\log_a x>b \iff x>a^b \quad (a>1),$$

$$\log_a x>b \iff 0<x<a^b \quad (0<a<1),$$

$$\log_a x<b \iff 0<x<a^b \quad (a>1),$$

$$\log_a x<b \iff x>a^b \quad (0<a<1).$$