Упр.6.49 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$7^{4x^2-9x+6}>7$$

   Так как $$7>1$$, то сравниваем показатели:

   $$4x^2-9x+6>1$$

   $$4x^2-9x+5>0$$

   $$D=81-80=1$$

   $$x_1=\frac{9-1}{8}=1,\quad x_2=\frac{9+1}{8}=\frac54$$

   Тогда

   $$4x^2-9x+5=4(x-1)\left(x-\frac54\right)>0$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;1)\cup\left(\frac54;+\infty\right)$$

2. $$3^{3x^2-7x+6}<9$$

   Представим $$9$$ как степень тройки:

   $$3^{3x^2-7x+6}<3^2$$

   Так как $$3>1$$, получаем:

   $$3x^2-7x+6<2$$

   $$3x^2-7x+4<0$$

   $$D=49-48=1$$

   $$x_1=\frac{7-1}{6}=1,\quad x_2=\frac{7+1}{6}=\frac43$$

   Тогда

   $$3x^2-7x+4=(3x-4)(x-1)<0$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(1;\frac43\right)$$

3. $$\left(\frac13\right)^{5x^2-4x-3}>9$$

   Запишем правую часть как степень числа $$\frac13$$:

   $$9=\left(\frac13\right)^{-2}$$

   Так как $$0<\frac13<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

   $$5x^2-4x-3<-2$$

   $$5x^2-4x-1<0$$

   $$D=16+20=36$$

   $$x_1=\frac{4-6}{10}=-\frac15,\quad x_2=\frac{4+6}{10}=1$$

   Тогда

   $$5x^2-4x-1=5\left(x+\frac15\right)(x-1)<0$$

   Отсюда

   $$x\in\left(-\frac15;1\right)$$

4. $$\left(\frac12\right)^{2x^2+3x-6}<2$$

   Представим $$2$$ как степень числа $$\frac12$$:

   $$2=\left(\frac12\right)^{-1}$$

   Так как $$0<\frac12<1$$, получаем:

   $$2x^2+3x-6>-1$$

   $$2x^2+3x-5>0$$

   $$D=9+40=49$$

   $$x_1=\frac{-3-7}{4}=-\frac52,\quad x_2=\frac{-3+7}{4}=1$$

   Тогда

   $$2x^2+3x-5=2\left(x+\frac52\right)(x-1)>0$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1)\cup\left(\frac54;+\infty\right)$$;
б) $$x\in\left(1;\frac43\right)$$;
в) $$x\in\left(-\frac15;1\right)$$;
г) $$x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\cup(1;+\infty)$$.