Упр.6.48 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$125\cdot 3^{2x-7}-27\cdot 5^{2x-7}>0$$

   Разделим обе части на $$125\cdot 5^{2x-7}>0$$:

   $$\left(\frac35\right)^{2x-7}-\left(\frac35\right)^3>0$$

   $$\left(\frac35\right)^{2x-7}>\left(\frac35\right)^3$$

   Так как $$0<\frac35<1,$$ то знак неравенства меняется:

   $$2x-7<3$$

   $$2x<10$$

   $$x<5$$

2. б) $$72\cdot 5^{4x+2}-50\cdot 6^{4x+2}<0$$

   Разделим на $$72\cdot 6^{4x+2}>0$$:

   $$\left(\frac56\right)^{4x+2}-\frac{50}{72}<0$$

   $$\left(\frac56\right)^{4x+2}<\frac{25}{36}=\left(\frac56\right)^2$$

   Так как $$0<\frac56<1,$$ получаем:

   $$4x+2>2$$

   $$4x>0$$

   $$x>0$$

3. в) $$162\cdot 2^{3x+1}-32\cdot 3^{3x+1}>0$$

   Разделим на $$162\cdot 3^{3x+1}>0$$:

   $$\left(\frac23\right)^{3x+1}-\frac{32}{162}>0$$

   $$\left(\frac23\right)^{3x+1}>\frac{16}{81}=\left(\frac23\right)^4$$

   Так как $$0<\frac23<1,$$ то

   $$3x+1<4$$

   $$3x<3$$

   $$x<1$$

4. г) $$4\cdot 9^{6x-4}-9\cdot 6^{6x-4}>0$$

   Разделим на $$9\cdot 6^{6x-4}>0$$:

   $$\frac49\left(\frac32\right)^{6x-4}-1>0$$

   $$\left(\frac32\right)^{6x-4}>\frac94=\left(\frac32\right)^2$$

   Так как $$\frac32>1,$$ получаем:

   $$6x-4>2$$

   $$6x>6$$

   $$x>1$$

5. д) $$27\cdot 4^{2x-1}-8\cdot 6^{2x-1}<0$$

   Разделим на $$8\cdot 4^{2x-1}>0$$:

   $$\frac{27}{8}-\left(\frac32\right)^{2x-1}<0$$

   $$\left(\frac32\right)^{2x-1}>\frac{27}{8}=\left(\frac32\right)^3$$

   Так как $$\frac32>1,$$ то

   $$2x-1>3$$

   $$2x>4$$

   $$x>2$$

Ответ

а) $$x<5$$; б) $$x>0$$; в) $$x<1$$; г) $$x>1$$; д) $$x>2$$.