Упр.6.46 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\left(0{,}25\right)^x \le \frac18$$

   Представим числа в виде степеней двойки:

   $$\left(\frac14\right)^x \le \frac18$$

   $$\left(2^{-2}\right)^x \le 2^{-3}$$

   $$2^{-2x} \le 2^{-3}$$

   Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:

   $$-2x \le -3$$

   $$x \ge \frac32$$

   Следовательно, $$x \in \left[\frac32;+\infty\right)$$.

2. $$\frac1{5^x} \ge 0{,}04$$

   $$0{,}04=\frac1{25}=\frac1{5^2}$$

   Тогда

   $$\frac1{5^x} \ge \frac1{5^2}$$

   $$5^{-x} \ge 5^{-2}$$

   Так как основание $$5>1$$, получаем:

   $$-x \ge -2$$

   $$x \le 2$$

   Следовательно, $$x \in (-\infty;2]$$.

3. $$9\cdot \left(\frac17\right)^{2+3x} \ge 81$$

   Разделим обе части на $$9$$:

   $$\left(\frac17\right)^{2+3x} \ge 9$$

   Представим всё через степень числа $$3$$:

   $$\left(7^{-1}\right)^{2+3x} \ge 3^2$$

   Удобнее перейти к виду с одинаковым основанием через логарифмическое сравнение степеней: так как $$\frac17<1$$, при увеличении показателя значение убывает. Поэтому неравенство эквивалентно

   $$2+3x \le 0$$

   $$3x \le -2$$

   $$x \le -\frac23$$

   Следовательно, $$x \in \left(-\infty;-\frac23\right]$$.

4. $$4\cdot \left(\frac12\right)^{x+5x} \le \frac1{16}$$

   $$4\cdot \left(\frac12\right)^{6x} \le 2^{-4}$$

   $$2^2\cdot 2^{-6x} \le 2^{-4}$$

   $$2^{2-6x} \le 2^{-4}$$

   Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:

   $$2-6x \le -4$$

   $$-6x \le -6$$

   $$x \ge 1$$

   Следовательно, $$x \in [1;+\infty)$$.

Ответ

а) $$\left[\frac32;+\infty\right)$$; б) $$(-\infty;2]$$; в) $$\left(-\infty;-\frac23\right]$$; г) $$[1;+\infty)$$.