Упр.6.45 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а)

   $$5^{3x+5}>25^x$$
   $$5^{3x+5}>(5^2)^x=5^{2x}$$
   Так как $$5>1,$$ сравниваем показатели:
   $$3x+5>2x$$
   $$x>-5$$

   Значит, $$x\in(-5;+\infty).$$

2. б)

   $$6^{6x-4}<36$$
   $$6^{6x-4}<6^2$$
   Так как $$6>1,$$ сравниваем показатели:
   $$6x-4<2$$
   $$6x<6$$
   $$x<1$$

   Значит, $$x\in(-\infty;1).$$

3. в)

   $$\left(\frac{2}{5}\right)^{x-3}>\frac{8}{125}$$
   $$\frac{8}{125}=\left(\frac{2}{5}\right)^3$$
   Тогда
   $$\left(\frac{2}{5}\right)^{x-3}>\left(\frac{2}{5}\right)^3$$
   Так как $$0<\frac{2}{5}<1,$$ функция убывает, поэтому
   $$x-3<3$$
   $$x<6$$

   Значит, $$x\in(-\infty;6).$$

4. г)

   $$\left(\frac{3}{5}\right)^{3x-7}<\frac{9}{25}$$
   $$\frac{9}{25}=\left(\frac{3}{5}\right)^2$$
   Тогда
   $$\left(\frac{3}{5}\right)^{3x-7}<\left(\frac{3}{5}\right)^2$$
   Так как $$0<\frac{3}{5}<1,$$ функция убывает, поэтому
   $$3x-7>2$$
   $$3x>9$$
   $$x>3$$

   Значит, $$x\in(3;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-5;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;1)$$;
в) $$(-\infty;6)$$;
г) $$(3;+\infty)$$.